3. – 4. Schuljahr

Kathrin Akinwunmi | Sarah Lang

„Wettrennenam Zahlenstrahl

Ideen zur Anbahnung funktionalen Denkens in der Grundschule

Was macht das funktionale Denken aus? Der Beitrag zeigt dies auf und stellt die Lernumgebung „Wettrennen am Zahlenstrahl vor, in der Lernende erste Erfahrungenmit verschiedenen Funktionstypen machen. Er gibt Einblick, wie Lernende Vorstellungendes funktionalen Denkens entwickeln und Änderungsprozesse versprachlichen.

Das „Wettrennen am Zahlenstrahl stellt eine Lernumgebung dar, in der Lernende Erfahrungen mit funktionalen Zusammenhängen machen. Die Zuordnungen zwischen Rundenanzahl und Position auf dem Zahlenstrahl repräsentieren für jede Spielfigur unterschiedliche Funktionstypen, mit denen die Kinder hier auf spielerische Weise in Berührung kommen (s. Abb. 1 ).
Entsprechend der Spielregeln ist das Änderungsverhalten der Schrittgrößen, also der Zuwachs von Runde zu Runde
  • konstant (rot),
  • linear steigend (blau),
  • linear fallend (gelb) und
  • exponentiell (grün).
Aufgrund dieses unterschiedlichen Änderungsverhaltens gewinnt nach zehn Spielrunden die grüne Figur (Position 1023 im konkreten Spiel also über den Zahlenstrahl hinaus) das Wettrennen (s. Abb. 1 ). In großem Abstand folgen gleichauf die blaue und die gelbe Figur (Position 550) und zuletzt die rote (Position 500).
Kinder vermutenund erklären
Die Mehrzahl der Kinder vermutet in der Regel, dass die grüne Spielfigur den letzten Platz belegt und setzt aus unterschiedlichen Gründen die rote, blaue oder gelbe Figur auf die Gewinnerplätze. Diskutiert wird eifrig um die Farben gelb, blau und rot und um die Entscheidung, ob es wichtiger ist, am Anfang mit einer großen Zahl zu starten oder die Schritte immer größer werden zu lassen. Umso erstaunter sind die Kinder, wenn sie während des Spiels bemerken, wie sich die Spielfiguren überholen und sich die grüne Figur an die Spitze schiebt.
In den Erklärungen, die Kinder dafür liefern, erkennt man, welche Aspekte sie in den Blick nehmen. Mit ihren eigenen Worten oft aus dem Kontext des Wettrennens entlehnt beschreiben Kinder ihre Entdeckungen, die das Wachstum der verschiedenen Funktionstypen betreffen. Bei sukzessiver Progression der Rundenzahl verändert sich der Stand der Figuren auf dem Zahlenstrahl ganz unterschiedlich.
Was ist funktionales Denken?
In den Bildungsstandards und Lehrplänen für die Grundschule sind funktionale Zusammenhänge fest verankert. Das funktionale Denken ist eine Denkgewohnheit, die Kinder vom Kindergartenalter an kontinuierlich entwickeln, wenn sie in entsprechenden Situationen mit funktionalen Zusammenhängen in Berührung kommen.
Die Entwicklung des funktionalen Denkens hat wie die anderen Themengebiete des algebraischen Denkens zweierlei wichtige Funktionen: Es bereitet erstens propädeutisch den Sekundarstufenunterricht vor und bereichert und vertieft zweitens den Mathematikunterricht der Grundschule.
  • Funktionales Denken als grundlegende Denkgewohnheit bereitet den Umgang mit Funktionen vor: Seit den Meraner Reformen zu Beginn des 20. Jahrhunderts wird die Betonung des funktionalen Denkens als durchgängiges Prinzip im Mathematikunterricht aller Altersstufen gefordert. Schon damals war es Ziel, dadurch frühzeitig auf die komplexeren Themenfelder der Oberstufe hinzuleiten. Die dynamische Sichtweise, die auf mathematische Objekte eingenommen werden soll, dient der Vorbereitung für den Umgang mit Funktionen, wie wir ihn als umfassendes Themenfeld der Sekundarstufen I und II kennen.
Wichtige Aspekte des Umgangs mit Funktionen sind hier der Aufbau von tragfähigen Grundvorstellungen (s. Information ) und die Fähigkeit des Darstellungswechsels zwischen (z.B. verbal dargestellter) Situation, Funktionsgraph, numerischen Werten in einer Tabelle und symbolischem Term (Leuders & Prediger 2005).
Beim „Wettrennen am Zahlenstrahl können Kinder bereits Grundvorstellungen entwickeln und Zusammenhänge zwischen Darstellungen herstellen. Insbesondere...

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