1. – 3. Schuljahr

Denise Lenz

Variablen von Anfang an

Entdecken von Beziehungen zwischen Unbekannten

Variablen stellen einen bedeutenden Teilbereich der frühen Algebra dar.Dabei lassen sich bereits unterschiedliche Variablenaspekte im Grundschulunterricht ansprechen. Das vorgestellte Aufgabendesign erlaubt es, Beziehungen zwischen bekannten sowie unbekannten Mengen herzustellen. Schülerlösungen zeigendas Potenzial, wie auch Stolpersteine im ersten Umgang mit Variablen auf.

Einfach erscheinende Aufgabenkonstellationen aus bunten Schachteln und Muggelsteinen schaffen einen ersten Zugang zu Variablen im Grundschulunterricht. Dies verdeutlicht das in Abb. 1 Aufgabenbeispiel:
Ein Errechnen und Vergleichen der Gesamtzahl der Steine ist bei dieser Aufgabenstellung nicht möglich.
Der Viertklässler Anton löst sie sofort richtig, indem er angibt, dass sich in den grünen Schachteln ein Muggelstein befinden muss. Auf die Frage, wie er darauf gekommen ist, kann er erstaunlich gut von der konkreten Anzahl der Muggelsteine in den Schachteln absehen:
„Also gleicher Wert (tippt gleichzeitig mit beiden Händen beide roten Schachteln an) gleicher Wert (tippt gleichzeitig mit beiden Händen die hinteren grünen Schachteln an) gleicher Wert (nimmt von Ben und Lisa je einen Muggelstein die Hand) dann müsste das gleicher Wert sein (behält Bens Muggelstein in der linken Hand und tippt damit auf Lisas vordere grüne Schachtel).
Antons Argumentationsweise lässt sich als typisch algebraisch kennzeichnen.
Mithilfe der im Folgenden beschriebenen Lernumgebung wird aufgezeigt, wie im Grundschulunterricht eine solche Anbahnung an algebraische Denkweisen ermöglicht werden kann.
Die Lernumgebung
In der vorgestellten Lernumgebung wird ein erster Zugang zu Variablen durch die Verwendung von konkretem Material (s. Abb. 2 ) und deren Abbildern geschaffen (vgl. Lenz 2015; Affolter et al. 2003). Mittels einer Rahmengeschichte lässt sich eine Situation erschaffen, in der sich verschiedene Variablenaspekte auf grundschulgemäße Weise durch einfache Schachteln repräsentieren lassen. Hierbei wird eine Geschichte erzählt, in der zwei Kinder nennen wir sie Ben und Lisa immer die gleiche Anzahl an Muggelsteinen sammeln. Einige dieser Muggelsteine haben die Kinder in farbigen Schachteln verpackt, wobei in Schachteln der gleichen Farbe immer gleich viele Steine vorhanden sind. Durch diese einfache Ausgangslage lässt sich nun eine Lernumgebung gestalten, die folgenden Ansprüchen gerecht wird (vgl. Hirt et al. 2008):
  • Es lassen sich Aufgabenstellungen generieren, die die Erfahrung verschiedener Variablenaspekte abdecken, was den mathematischen Kern dieser Lernumgebung darstellt.
  • Durch die Offenheit der verschiedenen Aufgabentypen (s. Übersicht ) und die Möglichkeit der Verwendung konkreten Materials ist die Lernumgebung zugänglich für alle Kinder. Sie bietet eine niedrige Einstiegsschwelle und erlaubt gleichzeitig den stärkeren Schülern Lernzuwächse auf höherem Niveau, sodass langsam und schnell Lernende gleichermaßen gefördert werden können.
  • Die Eigentätigkeit der Lernenden wird gefördert, indem individuelle Vorgehens- und Darstellungsweisen beim Lösen der Aufgaben entwickelt werden.
  • Die Lernumgebung ermöglicht einen sozialen Austausch und erlaubt es, gemeinsam über Mathematik zu kommunizieren, indem die Schülerinnen und Schüler selbst erstellte Aufgabenstellungen untereinander austauschen und über Lösungen und Lösungswege diskutieren. (s. Kommunikative Problemstellungen )
Aufgabentyp 1:
Platzhalteraufgaben
Der Variablenaspekt der Unbekannten lässt sich erfahrbar machen, indem eine Schachtel unbekannten Inhalts in eine Aufgabenstellung folgender Art eingebettet wird: Ben besitzt eine rote Schachtel und drei Muggelsteine. Lisa besitzt acht Muggelsteine. Wie viele Steine müssen sich in Bens roter Schachtel befinden, damit beide Kinder gleich viele Steine haben? (Abb. 3 )
Diese simple Aufgabenstellung lässt sich bereits im Kindergarten...

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