1. – 4. Schuljahr

Kathrin Akinwunmi

Algebraisch denken Arithmetik erforschen

Lernprozesse langfristig gestalten

Kinder denken bereits im Mathematikunterricht der Grundschule algebraisch.Diese Tatsache können und sollten wir explizit nutzen: einerseits, um Lernprozesse langfristig auch über die Grundschule hinaus zu gestalten; andererseits,um den Arithmetikunterricht zu bereichern. Dieser Beitrag verdeutlicht,was das algebraische Denken ausmacht und wie es angeregt werden kann.

Im Mathematikunterricht geht es heutzutage um weit mehr als ums Rechnen immer dann, wenn Kinder arithmetische Zusammenhänge erforschen, Rechenwege verstehen und übertragen wollen und wenn sie versuchen, ihre Überlegungen zu erklären, zu begründen oder zu verallgemeinern. Denn die Lernenden setzen sich aktiv und selbstständig mit der Erforschung, Beschreibung und Begründung von mathematischen Mustern auseinander. Sie sollen nicht mehr nur möglichst schnell und fehlerfrei Algorithmen und Prozeduren ausführen, sondern auch hinter die Rechnung schauen und diese verstehen. Im Vordergrund stehen das verständnisorientierte Üben und das Erkunden von Zusammenhängen.
Neben den mathematischen Inhalten treten in gleichem Maße auch die allgemeinen Kompetenzen, wie sie im Lehrplan verzeichnet sind, in den Vordergrund die Kinder sollen auch Probleme lösen und kreativ sein, Sachsituationen modellieren, kommunizieren, darstellen und argumentieren.
Arithmetik und Algebra
Viele der Perspektiven und Ziele, die im Mathematikunterricht in den letzten Jahrzehnten in den Fokus gerückt sind, insbesondere die verständigen Einsichten in mathematische Muster und Strukturen, betreffen die Entwicklung des algebraischen Denkens. Denn algebraisches Denken beinhaltet genau dies: die Arithmetik zu erforschen und zu hinterfragen.
  • Warum funktioniert ein Rechenweg überhaupt? Und funktioniert er immer?
  • Kann ich das gefundene Muster begründen, vielleicht sogar erklären, warum ein Rechengesetz immer gilt?
Den Zusammenhang zwischen Arithmetik und Algebra hat der bekannte britische Mathematiker Walter Warwick Sawyer 1964 wie folgt formuliert:
„Wenn wir Arithmetik unterrichten, [] so ist unser eigentliches Ziel, Algebra zu unterrichten.
Denn es ist sehr unwahrscheinlich, dass unsere Schüler in ihrem späteren Leben auf exakt dieselben Zahlen treffen wie in irgendeinem Problem in der Schule. Wenn wir ihnen irgendeine bestimmte Aufgabe geben, ist unsere Hoffnung, dass sie sehen, dass dieselbe Methode bei vielen ähnlichen Problemen angewandt werden könnte. Selbst wenn wir mit den konkreten Zahlen der Arithmetik umgehen, so hoffen wir, allgemeine Ideen zu vermitteln, und dies gehört zur Algebra. ( W.W. Sawyer 1964, 90; übersetzt K.A.)
Sawyers Ausdruck „Methode darf dabei nicht auf die Ausführung von Algorithmen reduziert werden, sondern beinhaltet gleichermaßen auch Rechenwege, Strategien oder die Anwendung von Gesetzmäßigkeiten. Genau betrachtet beschränkt sich die Algebra natürlich nicht auf die Arithmetik (sondern sie ist z.B. genauso auch bei geometrischen Mustern gegenwärtig) und auch in der Arithmetik geht es nicht nur um allgemeine Ideen, sondern sehr wohl um das konkrete Zahlenmaterial, beispielsweise beim flexiblen Rechnen, wenn der geeignetste Rechenweg ausgewählt werden soll. Dennoch gibt das Zitat von Sawyer einen Denkanstoß: Die Chance des algebraischen Denkens im Arithmetikunterricht sollten wir nutzen. Nicht umsonst wird die Algebra oftmals als verallgemeinerte Arithmetik bezeichnet, weil es hier unter anderem genau darum geht: den allgemeinen Kern hinter den konkreten Zahlen herauszuarbeiten und die Gesetzmäßigkeiten und Rechenwege zu erkennen, die übertragbar sind.
Was ist algebraisches Denken?
In der Sekundarstufe bezeichnen wir als das Gebiet der „elementaren Algebra oftmals den Umgang mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen. Diese algebraischen Mittel helfen beim Generieren, Untersuchen und Begründen von allgemeinen...

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